Obliczanie procentowe może łatwo dać ujemny procent zamiast dodatniego procentu. Możesz również obliczyć procent z liczby ujemnej. Obliczenie staje się nieco dziwne, gdy obliczasz zmianę procentową przy użyciu liczby ujemnej, ale to również nie jest niemożliwe.
Zacznijmy od prostego obliczenia procentowego: Ile wynosi 50% z 60? Odpowiedź brzmi 30 i jest obliczana w następujący sposób: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Następnie użyjmy liczb ujemnych i zapytajmy: Ile wynosi 50% z -60? Ten sam wzór pokazuje: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Wynikiem obliczenia procentowego jest liczba ujemna.
Procent może być również ujemny. Możemy zmienić obliczenia opisane powyżej i zapytać: Ile wynosi -50% z 60? Odpowiedź to (-50)% * 60 = -30.
A ile wynosi -50% z -60? Wynik to (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Tutaj, jako iloczyn dwóch liczb ujemnych, odpowiedź jest dodatnia.
Oto ogólny wzór na obliczenia: ile wynosi A% z B
X = A% * B
a ponieważ % to setna część, można go zapisać jako
X = A * 0,01 * B
To faktycznie pokazuje, że ujemne procenty można stosować w obliczeniach tak jak zwykłe liczby.
Najczęściej ujemne procenty występują podczas obliczania zmiany procentowej, gdy zmiana jest ujemna. Na przykład obliczmy zmianę procentową z 80 na 60.
Ogólny wzór na zmianę procentową (X) dla liczb A i B to:
X = (B-A)/|A|
I to daje zmianę jako (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Zmiana jest zatem ujemna.
Jednak zmianę procentową można również obliczyć przy użyciu liczby ujemnej, a zrozumienie jej wymaga nieco więcej koncepcyjnej akrobacji.
Obliczmy zmianę procentową z -80 na 60. Używając wzoru opisanego powyżej, otrzymujemy odpowiedź jako (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Tak więc 60 jest o 175% większe niż -80.
Oczywiście możemy kwestionować takie obliczenia. Czy w ogóle ma sens wychodzenie poza punkt zerowy w obliczeniach procentowych? W końcu użycie zera może również uniemożliwić obliczenia, ponieważ nie można dzielić przez zero.
Na przykład nie możemy obliczyć zmiany procentowej od 0 do 60. Obliczenia wyglądałyby następująco: (60-0)/0 = 60/0, a dzielenie przez zero nie jest możliwe.
Zamiast tego możemy obliczyć zmianę procentową od -80 do 0, a wynik to (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
W rzeczywistości zmiana procentowa od dowolnej liczby ujemnej do zera zawsze wynosi 100%.
To również prowadzi nas do naszego ogólnego wzoru
X = (B-A)/|A|,
gdzie użyliśmy wartości bezwzględnej A jako dzielnika. Oczywiście A można również użyć we wzorze i widzimy wiele takich wzorów. Jednak użycie tylko A zamieniłoby dodatnie zmiany procentowe na ujemne, a ujemne zmiany procentowe na dodatnie, jeśli A jest ujemne. Tak więc zmiana z -80 do 0 wyniosłaby -100%, zmiana z -80 do -40 wyniosłaby -50%, a nasze oryginalne obliczenie, tj. zmiana z -80 do 60, wyniosłoby -175%.
Jeśli liczba zmienia się z -80 do 60, to oczywiście chcielibyśmy interpretować zmianę jako dodatnią.
Kiedy przechodzimy ponad zero i obliczamy zmiany procentowe, tj. z liczby ujemnej na dodatnią lub z liczby dodatniej na ujemną, wynik zawsze wynosi albo ponad 100%, albo poniżej -100%. Kiedy liczba ujemna wzrasta do dodatniej, zmiana wynosi ponad 100%. Kiedy liczba dodatnia maleje do ujemnej, zmiana wynosi poniżej -100%.
Możesz również zwizualizować taką zmianę, myśląc, że najpierw obliczamy zmianę z liczby ujemnej na zerową. Z tego otrzymujemy albo 100% albo -100% jako wynik, w zależności od tego, w którą stronę pójdziemy. Pozostała część zmiany od zera do liczby dodatniej jest uzyskiwana przez to, jak długa jest odległość od zera do liczby dodatniej w porównaniu z tym, jak długa jest odległość od zera do liczby ujemnej.
Ten rodzaj akrobacji koncepcyjnej umożliwia obliczenie na przykład procentowej zmiany zysku firmy, gdyby wynik był najpierw ujemny, a następnie dodatni.
Autor:
Źródła I dodatkowe informacje:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Opublikowany: 25.11.2024
Procent i punkt procentowy
Procent oznacza setną część i służy do pomiaru udziału czegoś. Punkt procentowy jest natomiast używany przy porównywaniu procentów ze sobą lub przy odnoszeniu się do procentów pewnych procentów.