Artykuły »

Odwrotna proporcjonalność

W odwrotnej proporcjonalności, gdy wartość jednej zmiennej wzrasta, wartość drugiej zmiennej maleje w tej samej proporcji. Można to zastosować do obliczania prędkości i czasu, obliczania powierzchni, alokacji zasobów, obliczania liczby pracowników i wielu innych praktycznych kwestii. Do wykonywania obliczeń na zasadzie odwrotnej proporcjonalności możesz użyć kalkulatora na tej stronie internetowej.

Zmienne x i y są odwrotnie proporcjonalne, jeśli x i 1/y są bezpośrednio proporcjonalne.

Można to również zapisać w następujący sposób:

x \propto \frac{1}{y}

Odwrotna proporcjonalność oznacza, że:

x \times y = k

, gdzie k jest stałą

Za pomocą kalkulatora dostępnego na tej stronie możesz łatwo wykonywać obliczenia na rzeczach odwrotnie proporcjonalnych. W tych obliczeniach odwrotnie proporcjonalnych znane są trzy wartości i czwartą należy obliczyć.

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2}

Jeżeli powyżej y₂ jest nieznane i znane są pozostałe liczby, y₂ można obliczyć w następujący sposób:

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2} | \div x_{2}

y_{2} = \frac{x_{1} \times y_{1}}{x_{2}}

Przykład: Prędkość i czas

Prędkość i czas są odwrotnie proporcjonalne, jeżeli przebyta droga pozostaje taka sama.

Jedziesz na rowerze z prędkością 15 km/h przez dwie godziny. (Odległość wynosi zatem 30 km.) Jak szybko należy jechać, aby pokonać dystans w ciągu 1,5 godziny?

Na przykład wypełnij kalkulator w następujący sposób:

* = *

A końcowy wynik wygląda następująco:

* = *

Aby pokonać tę trasę w ciągu 1,5 godziny, należy jechać z prędkością 20 km/h.

Przykład: Obszar

Boki prostokąta są odwrotnie proporcjonalne, jeżeli pole prostokąta pozostaje takie samo.

Boki prostokąta mają długość 4m i 3m. (Pole prostokąta wynosi zatem 12m².). Jeśli jeden bok ma 5 m, jaka musi być długość drugiego boku, aby powierzchnia pozostała taka sama?

* = *

Drugi bok prostokąta ma zatem 2,4 m.

Przykład: Dzielenie się tortem

Liczba kawałków ciasta rozdanych gościom jest odwrotnie proporcjonalna do liczby gości.

Ciasto dzielimy na szesnaście kawałków. Jeśli gości jest ośmiu, dla każdego wystarczą dwa kawałki ciasta. Ile kawałków otrzyma każda osoba, jeśli gości jest dwunastu?

* = *

Każdy z dwunastu gości otrzyma 1,33 kawałka ciasta.

Przykład: Liczba pracowników

Liczba pracowników jest odwrotnie proporcjonalna do czasu potrzebnego na wykonanie pracy.

Sześciu pracowników wykonuje tę pracę w ciągu dziesięciu godzin. Ilu pracowników jest potrzebnych do wykonania tej samej pracy w ciągu sześciu godzin?

* = *

Aby wykonać tę pracę w ciągu sześciu godzin, potrzebnych jest 10 pracowników.

Autor:

Arkikoodi

Opublikowany: 8.4.2025

proporcjonalność

Najnowsze artykuły z tymi samymi tagami:

Proporcjonalność prosta
W przypadku proporcjonalności bezpośredniej relacja między dwiema zmiennymi pozostaje taka sama. Można to zastosować do ustalania cen, szacowania odległości i czasu, zmian rozmiaru obrazu i wielu innych praktycznych kwestii. Kalkulator na stronie ułatwia wykonywanie obliczeń opartych na proporcjonalności bezpośredniej.